Kunnallisvaalien siirron taustalla oleva matematiikka…

Terveyden ja hyvinvoinnin laitos THL julkaisi perjantaina lausunnon, jonka se oli toimittanut oikeusministeriölle. Oikeusministeriö käytti tätä lausuntoa päättäessään kunnallisvaalien siirrosta. Julkisuudessa oikeusministeri Anna-Maja Henriksson perusteli siirtoa mahdollisella 11000 uudella tautitapauksella per päivä. Määrä oli Anna-Majan mukaan sellainen, että vaalit tulee siirtää. Tämä sama luku esitettiin eduskuntaryhmille, jotka sitten yhtä puoluetta lukuunottamatta puolsivat vaalien siirtoa.

Tutkitaanpa matemaatikon näkökulmasta mistä tuossa oli kyse?

Lukujen taustalla on lausunnon kohta: “Kun otetaan huomioon tämän hetken päivittäinen tapausmäärä (n 750/vuorokausi) THL arvioi että mikäli kasvuvauhti jatkuisi, nykyisellä Re arvon luottamusvälillä päivitäinen tapausmäärä
Suomessa voisi 18.4.olla välillä n. 2600-11200 per päivä. Jos Re arvoksi valitaan keskiarvo 1,25 tapauksia voitaisiin tuolloin päivittäin todeta n.5600 (laskelma liite 1).”

Luottamusvälillä tarkoitetaan tilastollista mittaria, joka määrittää todennäköisyyden, miten usein satunnaisesti valittu arvo osuu valittuun luottamusväliin. Monessa paikassa luottamusvälinä on käytetty 95% luottamustasoa ja nyt teen oletuksen että se olisi myös tässä käytetty arvo. Luonnollisesti jakautuneet arvot, joihin THL mielestäni mallissaan viittaa, tarkoittaa että jakauma on oheisen normaalijakauman mukainen. Oheinen kuva kuvaa arvojen todennäköisyyksien sijoittumista luottamusvälille. Mitä suuremman arvon funktio saa tietyssä kohdassa, sitä todennäköisempää on ko. skenaarion toteutuminen.

Oikeusministeri valitsi luvukseen tuossa oikeassa reunassa olevan 1.35 luvun. Se tarkoittaa että arvo todellisuudessa on 95% todennäköisyydellä pienempi, kuin hänen esittämänsä luku. Tämäkin siis yksittäisen havainnon perusteella. THL:n esittämä malli on itsenäisten 5 päivän tartuntalukujen sarja, joissa jokaisessa päätöspisteessä (viiden päivän välein) tulisi ko. normaalijakauman valintapisteen toteutua. Jokainen viiden päivän välein oleva valintapiste ei ole riippuvainen edeltävistä päivistä, koska se kuvaa eteenpäin katsovaa tartuttavuutta, eikä siis riipu aikaisemmista valinnoista. Siksi nyt valittu skenaario, jossa jokaisessa päätöspisteessä valitaan arvo 1.35 (kuvaajan värjätyn alueen oikea laita), todennäköisyys on erittäin pieni. Sitä voi kuvata esimerkiksi niin että valittua skenaariota huonommin asiat voisivat olla siis: 0,05^10=0.0000000000000976563, eli 0.00000000000976563% todennäköisyydellä. Tämän THL oikeusministerille esitti ihan oikein, ja oikeusministeri kaikista skenaarioista valitsi tämän. Hän valitsi skenaarion, joka on kaikkien arvioiden ylälaita, ja jonka todennäköisyys on niin pieni, että se ei tässä universumissa tule toteutumaan.

Jos olisi halunnut valita yhden skenaarion kaikista maailman skenaarioista, olisi kannattanut valita se skenaario, joka oli jakauman puolessa välissä, eli 1,25. Tämä olisi tuottanut päivätartuttavuudeksi kymmenen monistuksen jälkeen 5588. Tästäkin voidaan sanoa, että THL itse kuvaa malliaan erittäin huonoksi, koska: “Hengitystievirusinfektiot noudattavat kausivaihtelua, toisin sanoen niiden aiheuttamat epidemiat yleensä hiipuvat kesän lähestyessä ja kesällä ei juuri lainkaan esiinny tapauksia. Kokemus vuoden 2020 kevään ja kesän epidemian kehityksestä sekä Suomesta että Euroopasta tukevat selvästi sitä että myös COVID-19 koronavirus hyvin todennäköisesti seuraa kausivaihtelua. Vuoden 2020 toukokuun alusta kuun loppuun asti epidemia hiipui noin 50 % viikkovaudilla kun tarkastellaan päivittäisiä tapausmääriä.”, joten normaalijakauman mukainen Re-arvo kasvuvauhdille on muuttuva suure ja nyt tehty skenaario perustuu pahimman epidemiakauden arvoon monistettuna kymmennellä ottamatta huomioon minkäänlaisia ympäristömuuttujia.

THL:ltä oikein esitetty lausunto, jota lukija ei vain ollenkaan ymmärtänyt. On harmi että peruskoulumatematiikka ei kuulu ministerin ja hänen avustajajoukkonsa pääsyvaatimuksiin. Anna-Maja kertoi että “Jos terveysviranomainen kertoo että tauti lähtee todennäköisesti tällaiseen rajuun kasvuun, se on otettava vakavasti.”

THL:n pääjohtaja Markku Tervahauta tarkensi lauantai-iltana Helsingin Sanomille, ettei kyse ole THL:n virallisesta arviosta, eikä THL:n hallitukselle antamassa varsinaisessa arviossa puhuta dramaattisista luvuista yhtään mitään. Hän totesi HS:lle, että ”oikeusministeri on nyt sitten poiminut itse tällaisia lukuja nähtävästi”.

Kertymäfunktio sairastuneiden lukumäärästä

THL:n mallit, joiden perusteella Anna-Maja joukkoineen teki päätöksen antaa myös mahdollisuuden tarkastella kokonaissairastuneiden joukkoa! 1,35-malli antaisi meille mahdollisuuden kansalliseen immuniteettiin! On sanottu, että kun n. puolet kansasta on sairastanut taudin, kehittyy meille laumasuoja. Kun tartuntamäärät eri mallien perusteella laitetaan kuvaajalle, näyttää se oheiselta:

Alkuperäisenä vaalipäivänä meillä on siis 125 000 – 220 000 sairastunutta. Uskoisin että virus ei tunnusta meidän vaalipäivää, joten on täysin perusteltua olettaa että Oikeusministeriö ajattelee viruksen leviämisen jatkavan mallien mukaisesti. Tällöin jos extrapoloidaan esimerkiksi toukokuun loppuun, näyttävät kuvaajat seuraavilta:

Meillä saattaa siis olla n. 2 miljoonaa tautiin sairastunutta toukokuun lopussa perustuen nyt päätöksen pohjalla olleeseen malliin.

Päivittäiset luvut näyttävät siis tältä:

Jokainen voi itse tehdä johtopäätökset, onko tuossa mitään todellisuuspohjaa…

ps. en halua mitenkään kommentoida tautia, vaan puhtaasti tätä päättelyketjua. Olen sitä mieltä että tauti on riskiryhmille todistetusti vaarallinen ja riskiryhmät on nykyään jo luotettavasti tunnistettu. Hallitus on sanonut että päätökset perustuvat tietoon ja taisi joku jopa sanoa että kokonaisharkintaan… tässä ei käytetty kumpaakaan.

THL:n lausunto: https://thl.fi/documents/10531/634402/lausunto_2021_03_05.pdf/396b298d-dd19-28e9-fea7-f22fb95358d4?t=1615043489509
Anna-Majan omat kommentit: https://www.iltalehti.fi/politiikka/a/ce037a7b-6243-454d-b7f3-e640f957fa60
THL vielä täsmentää että Oikeusministeriö on ihan itse valinnut tämän epätodellisen skenaarion: https://www.verkkouutiset.fi/suomen-ongelma-on-tassa-nain-thln-kauhuskenaario-voisi-toteutua/#26dbaafb